甲亢患者出现突眼的时间不固定，可能在数周至数月内发生，具体取决于个体差异和免疫反应。

甲亢，即甲状腺功能亢进症，是由于甲状腺激素过多引起的身体代谢率增高和交感神经系统兴奋性增强的疾病状态。甲亢患者出现突眼的时间因人而异，通常在甲状腺功能亢进症诊断后的数周至数月内发生。这是因为甲状腺激素水平的持续升高会刺激眼球后组织增生，导致眼眶炎症和眼外肌增粗，进而引起突眼。如果患者存在免疫性疾病或个体免疫反应活跃，突眼症状可能在较短时间内出现。此外，患者在甲亢治疗过程中未能及时控制甲状腺激素水平，也可能导致突眼症状提前出现。

甲亢患者应定期监测甲状腺功能，及时发现并处理甲状腺激素水平的变化，以减少突眼等并发症的风险。